Михаил Дмитриевич Цыкин родился 31 августа 1922 года в селе Красное (сегодня — Выгоничский район Брянской области) в крестьянской семье. Окончил 10 классов школы, школу фабрично-заводского ученичества и аэроклуб. Работал слесарем на заводе в Брянске.
В 1940 году был призван в Красную Армию. Через два года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Свой боевой путь начал в апреле 1943 года в составе 31-го истребительного авиационного полка на Юго-Западном фронте.
Михаил Дмитриевич принимал участие в освобождении Болгарии, Румынии, Венгрии, Югославии. Сбил девять вражеских самолетов в Будапештской операции. В одном из боев у озера Балатон был ранен. Сотни километров крепко держал штурвал в руках и смог посадить самолет на свой аэродром.
К февралю 1945 года совершил 437 боевых вылетов; в 68 воздушных боях лично сбил 15 самолетов противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство лейтенанту Цыкину Михаилу Дмитриевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После войны отважный летчик-истребитель продолжил службу в ВВС. С 1967 года полковник Цыкин — в запасе, а затем в отставке. За годы безупречной службы был награжден двумя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, 2 орденами Красной Звезды, медалями, югославским орденом «Партизанская Звезда» 1-й степени.
Последние годы наш земляк жил в городе Люберцы Московской области, до ухода на заслуженный отдых работал на машиностроительном заводе. Михаил Дмитриевич Цыкин умер 29 мая 1993 года и был похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.
Сегодня имя Михаила Дмитриевича Цыкина увековечено на памятнике односельчанам, погибшим в годы Великой Отечественной войны, в селе Красное Выгоничского района. На здании Красносельской средней школы в честь выдающегося земляка установлена мемориальная доска, а в самом учебном заведении работает посвященная ему музейная комната.