Георгий Павлович Головков родился 21 апреля 1920 года в селе Девичье Навлинского района Брянской области в крестьянской семье. Окончил восемь классов школы, затем — школу фабрично-заводского ученичества по специальности слесаря. Работал на шахте в городе Серго (ныне — город Стаханов Луганской области Украины) и грузчиком в Ленинграде.
В 1939 году Георгий Головков поступил учиться в 1-й Ленинградский аэроклуб. Через год был призван на службу в Красную Армию и зачислен курсантом в Петрозаводскую военную школу Северных летчиков, которая в 1941 году была переведена в город Чкалов. В апреле 1942 года окончил Чкаловскую военно-авиационную школу пилотов и был направлен на фронт.
Георгий Павлович Головков принял участие в боях на Сталинградском, Северо-Кавказском, 3-м и 4-м Украинских, Ленинградском, 1-м и 2-м Прибалтийских фронтах. Участвовал в Сталинградской битве, освобождении Ростова-на-Дону, Новороссийска, Мелитополя, Мариуполя и Севастополя. К концу октября 1943 года старший лейтенант Георгий Головков уже был заместителем командира эскадрильи 807-го штурмового авиаполка 206-й штурмовой авиадивизии 7-го штурмового авиакорпуса 8-й воздушной армии 4-го Украинского фронта. К этому времени он совершил 119 боевых вылетов на штурмовку и бомбардировку скоплений вражеских войск и боевой техники противника. В воздушных боях лично сбил 3 вражеских самолета.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» старший лейтенант Георгий Головков был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». Также был награжден двумя орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями.
После окончания войны Георгий Павлович Головков продолжил службу в армии. В 1947 году он окончил Краснодарскую высшую офицерскую школу штурманов, в 1954 году — Центральные летно-тактические курсы усовершенствования офицерского состава. В 1958 году в звании подполковника был уволен в запас. Проживал в городе Туле, работал на Тульском заводе чулочных автоматов, активно занимался общественной деятельностью.
Георгий Павлович Головков умер 13 января 1980 года и был похоронен в городе Туле.