Иван Егорович Жудов родился 10 мая 1921 года в деревне Причиж (ныне Комаричского района Брянской области) в крестьянской семье. После окончания Ташкентского учетно-экономического техникума работал главным бухгалтером отделения Госбанка Узбекской ССР.
В 1940 году был призван в Красную армию. На фронтах Великой Отечественной войны — с июня 1941 года.
В августе—сентябре 1941 года, будучи связистом в составе 146-го отдельного батальона связи, 103-й стрелковой дивизии 24-й армии Резервного фронта, принимал участие в Ельнинской наступательной операции. В боях под огнем противника устранял разрывы телефонных линий, обеспечивал бесперебойную связь между подразделениями дивизии, за что впоследствии был награжден орденом Красной звезды.
В 1944 году Иван Егорович окончил курсы младших лейтенантов. Особо отличился в боях за освобождение Белоруссии. 21 июня 1944 года младший лейтенант Жудов у деревни Голочево Чаусского района Могилевской области в разведке боем, командуя группой захвата, ворвался в траншею противника и застрелил в упор немецкого офицера, вместе с группой уничтожил сопротивляющихся вражеских солдат, одного захватил в плен. 27 июня 1944 года вместе с бойцами своего взвода переправился через Днепр и закрепился на плацдарме у деревни Дашковка (Могилевский район Могилевской области). Взвод Жудова отбил три яростные контратаки противника, удержав позицию до подхода основных сил пехоты.
Приказом по войскам 50-й армии № 0432 от 23 июля 1944 года Иван Егорович Жудов был награжден орденом Красного Знамени.
В дальнейшем в составе 1270-го стрелкового полка 385-й стрелковой дивизии наш земляк участвовал в освобождении Белоруссии и Польши, был повышен в должности до командира стрелковой роты.
26 февраля 1945 года старший лейтенант Жудов погиб в бою за населенный пункт Гутти в районе Данцигского коридора. Был похоронен на территории Польши на воинском кладбище в деревне Жабно.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство командиру взвода 1270-го стрелкового полка 385-й стрелковой дивизии 50-й армии 2-го Белорусского фронта, младшему лейтенанту Жудову Ивану Егоровичу было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Имя нашего героя-земляка высечено золотыми буквами в Зале Славы Центрального музея Великой Отечественной войны 1941–1945 годов мемориального парка Победы на Поклонной горе в Москве. Также его имя увековечено на Аллее Героев в центре поселка Комаричи.