Тимофей Данилович Алексейчук родился 6 февраля 1921 года в поселке Комаричи. В 1939 году после окончания 8 классов школы был призван в ряды Красной Армии.
В 1941 году окончил Ташкентское военно-пехотное училище. С ноября 1942 года − на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал на Закавказском, Северо-Кавказском и 1-м Украинском фронтах.
Тимофей Данилович Алексейчук отличился в ходе Киевской и Житомирско-Бердичевской наступательных операций. За месяцы ожесточенных боев его стрелковым батальоном было уничтожено несколько сотен захватчиков, подбита вражеская техника. 26 декабря 1943 года во время сражения за село Студеница Коростышевского района Житомирской области Украины наш земляк, будучи раненым, остался в строю и продолжил наступление. 31 декабря 1943 года его батальон успешно прорвал оборону врага и первым вошел в город Житомир.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство капитану Алексейчуку Тимофею Даниловичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После войны наш земляк продолжил службу в Вооруженных Силах СССР. В 1947 году окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе. В 1971–1974 Тимофей Данилович — старший офицер отдела Управления вневойсковой подготовки Министерства обороны СССР. В декабре 1976 года в звании полковника вышел в запас. За время безупречной службы был награжден двумя орденами Красного Знамени, орденом Красной Звезды, орденом Отечественной войны I степени и несколькими медалями.
После окончания службы Тимофей Данилович работал проректором Центрального института усовершенствования врачей, преподавал в Московском экономико-статистическом институте.
Тимофей Данилович Алексейчук умер 16 декабря 2010 года и был похоронен на Троекуровском кладбище в Москве. Сегодня на Аллее Героев в поселке Комаричи Брянской области в его честь установлена мемориальная доска.
«Вспоминая и анализируя бои минувших лет, — говорил Тимофей Данилович, — еще раз убеждаешься, что к выполнению любой задачи надо подходить творчески. Ведь старший начальник, отдавая приказ, чаще всего указывает лишь цель, которая должна быть достигнута тем или иным подразделением самостоятельно или во взаимодействии с другими. И вот тут каждый командир должен проявить свое тактическое мастерство и умение, чтобы в кратчайший срок и с наименьшими потерями добиться наибольшего успеха в бою. Важную роль при этом играет скрытный маневр. Скрытность действий — основа внезапности. Известно немало примеров, когда творческая инициатива командира, умение действовать скрытно, внезапно атаковать врага приносили успех в бою».