Логвин Прохорович Ляхов родился 30 ноября 1915 года в деревне Николаевке (ныне Мглинского района Брянской области) в крестьянской семье. Окончил среднюю школу. В 1937 году был призван в Красную Армию. После прохождения срочной службы окончил Брянское военно-политическое училище.
В рядах действующей армии — с ноября 1942 года. Сражался на Донском, Воронежском, 1-м Украинском, 3-м Белорусском, 1-м и 2-м Прибалтийских фронтах.
Логвин Прохорович особо отличился при форсировании Днепра в ходе Сумско-Прилукской наступательной операции на территории Украины, а также в боях на захваченном плацдарме, впоследствии получившем название Букринского. Вместе с дивизионом 30 сентября 1943 года под огнем противника он переправился через Днепр в районе села Селище Каневского района Черкасской области. В бою на плацдарме 2 октября 1943 года заменил выбывшего из строя командира дивизиона и, несмотря на контузию, продолжал управлять огнем и способствовал отражению вражеской контратаки.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 апреля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство Логвину Прохоровичу Ляхову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После окончания Великой Отечественной войны наш земляк в составе 3-го гвардейского механизированного корпуса участвовал в советско-японской войне 8 августа — 2 сентября 1945 года.
Впоследствии Логвин Прохорович продолжил службу в Вооруженных Силах. С 1961 года полковник Ляхов — в запасе. За время безупречной службы был награжден орденами Красного Знамени, Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды, медалью за оборону Сталинграда; за победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.; за победу над Японией; за боевые заслуги.
Последние годы жил в городе Ивано-Франковске на Украине. Логвин Прохорович Ляхов скончался 7 августа 1983 года.
Сегодня в городе Мглине Брянской области на Аллее Славы установлен бюст нашему земляку-герою.