Илья Алексеевич Тесленко родился 10 октября 1910 года в селе Рясники (ныне село Трыковка Карачевского района Брянской области) в крестьянской семье.

С 1932 года проходил службу в Военно-морском флоте. В 1940 году окончил военно-политическое училище. На фронтах Великой Отечественной войны — с июня 1941 года.

24 декабря 1941 года десантный отряд под командованием майора Тесленко высадился в Керчи и успешно захватил две вражеские батареи. Наш земляк в течение трех дней лично управлял боем с превосходящими силами противника. Был ранен, но остался в строю.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 апреля 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, комиссару 1-го батальона 83-й морской стрелковой бригады 51-й армии Закавказского фронта, майору Тесленко Илье Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После войны Илья Алексеевич продолжил службу в ВМФ. В 1948 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава. С 1955 года — в запасе. Был награжден двумя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями, в том числе «южным бантом»: «За оборону Одессы», «За оборону Севастополя», «За оборону Кавказа». Являлся почетным гражданином города Карачева Брянской области и города-героя Керчь.

Последние годы Илья Алексеевич Тесленко жил в городе Симферополь, работал инженером на заводе «Фиолент». Умер 10 ноября 1991 года.

Сегодня на доме по улице Киевской в Симферополе, где жил наш земляк, расположена именная доска, а на территории бывшей базы торпедных катеров в Карантинной бухте города Севастополя установлен памятный знак с барельефом Героя.